Korkoa korolle - tuottojen vaihtelun vaikutus

Sijoittamisen ja pitkäaikaissäästämisen yhteydessä otetaan usein esille korkoa korolle -ilmiö, jolla perustellaan sijoittamisen kannattavuutta. Aihetta käsiteltiin mm. Downshiftaus - Elämän leppoistaminen -blogissa talvella. Laskelmissa käytetään yleensä yhtä ja samaa pitkäkestoista vuosittaista tuottoprosenttia, jolloin saadaan siistejä eksponentiaalisesti jyrkkeneviä tuottokäyriä. Valitettavasti tuollaisia vakaasti vuodesta toiseen samana pysyviä tuottoprosentteja löytyy ainoastaan S-Pankin käyttelytilistä, jonka korko on 0.01 %.

Koska yksi ja sama tuottoprosentti antaa laskelmissa vähän epärealistisen siistejä käyriä eikä ota huomioon vuosittaisten vaihteluiden vaikutusta lopputulokseen, tein pienen harjoituksen, jossa käytin vaihtelevaa vuosittaista tuottoa. Tarkastelu on luonnollisesti todellisuutta yksinkertaistava, mutta valintoja saa arvostella ja halutessaan vääntää niitä realistisemmaksi.

Määrittelin vuosituoton noudattamaan oheisen kuvan mukaista hieman epäsymmetristä jakaumaa, jossa tuoton odotusarvo on 5.02 %. Jokaisen vuoden tuotto noudattaa tätä jakaumaa eikä eri vuosien tuotot korreloi lainkaan keskenään.

Kuva 1: Vuosittaisen tuoton jakauma

Downshiftaus-blogin mukaisesti sijoittaja sijoittaa vuosittain 2000 € ostamalla arvopapereita vuoden ensimmäisenä kauppapäivänä hinnalla, joka on sama kuin edellisen vuoden päätöskurssi. Tätä tapahtuu 30 vuoden ajan, jonka jälkeen tarkastetaan salkun arvo.

Kuvassa 2 on esitetty valitusta tuottojakaumasta arvotut arvopapereiden tuotto-/muutosprosentit seuraaville noin 400 vuodelle.

Kuva 2: Vuosittaiset arvopapereiden hintojen muutosprosentit, jotka vedetty kuvan 1 jakaumasta.

Laskelmassa tarkastellaan yhteensä 7000 sijoittajaa, jotka aloittavat peräkkäisinä vuosina yksi kerrallaan ja sijoittavat täsmälleen samoihin arvopapereihin. Kuvassa 3 on esitetty kunkin sijoittajan salkun koko 30 vuoden sijoitusrupeaman jälkeen.

Kuva 3: Identtisellä tavalla sijoittaneiden henkilöiden sijoitussalkun koko aloitusvuoden funktiona.

Heti on nähtävissä, että loppusumma vaihtelee voimakkaasti aloitusvuoden mukaan riippuen siitä, millaiset tuottoprosentit ovat sattuneet tulemaan kunkin kohdalle. Näin huolimatta siitä, että tuottoprosentin odotusarvo oli jokaisen vuoden kohdalla edellä mainittu 5.02 %.

Vaihtelun havainnollistamiseksi loppusummien jakauma on esitetty kuvassa 4. Punaisella pystyviivalla on merkitty 30 vuoden aikana tehtyjen sijoitusten määrä. Huonoimmassa tapauksessa jonkun sijoittajan olisi kannattanut jättää rahat makaamaan tililleen, sillä lopputulos meni 30 vuoden aikana pakkaselle.

Kuva 4: Eri vuosina aloittaneiden sijoittajien loppusummien jakauma.

Viimeisessä kuvassa on huonoiten ja parhaiten menestyneiden sijoittajien omaisuuden kertyminen 30 vuoden sijoitusajan funktiona. Patjan sisään säästäneen kehityskäyrä on esitetty punaisella katkoviivalla.

Kuva 5: Simulaatiossa huonoiten ja parhaiten menestyneiden sijoittajien tuottokäyrät.

Huomionarvoista on, että simulaation huonoin oli vähän 10 vuoden jälkeen parhaiten menestynyttä edellä, mutta jakson loppupäähän sattuneet useat miinus-merkkiset vuodet vetivät lopputulosten jopa sukanvarteen säästänyttä huonommaksi. Onnekkain sijoittaja sai nauttia piiitkästä nousuputkesta.

Kuten mainittua, tässä esimerkissä yksinkertaistetaan asioita eivätkä mallit pidä välttämättä yhtä todellisuuden kanssa. Esimerkki kuvaa kuitenkin sitä, että sijoittamiseen liittyy myös satunnaisuutta, mikä voi johtaa hyvinkin erilaisiin lopputuloksiin.