Helppo tapa rikastua?

Voisitko suositella kenellekään säännöllistä sijoittamista tuotteeseen, jossa hallinnointipalkkio on noin 60 % sijoitetusta summasta, jossa ‘voitonjako’ on räikeän epätasaista ja jossa tuotto-odotuksen mediaani 30 vuoden jälkeen on reilusti yli 50 % pakkasella? En minäkään, mutta tätä tuotetta markkinoidaan laajasti koko kansalle, ja samalla se on tuote, jota 39 % suomalaisista pitää todennäköisimpänä reittinä vaurastumiseen.

Kyseessä on tietenkin Lotto, tuo varsinkin vanhemman polven suosikkipeli, jonka pelaaminen pitäisi pitää ilon puolella - ainakin pelin tarjoajan ohjeen mukaan. Minusta tuossa on pelaajien näkökulmasta ilo todella kaukana, sillä tuote on käytännössä rahantekokone ja laillistettu ryöstö, jonka ajurina toimii pelaajien haave nopeasta ja helposta rikastumisesta.

Pelin perussäännöt ovat selkeät. Tarkoituksena on arvata lottokoneen sylkemien pallojen numeroita, ja mitä enemmän arvaat niitä oikein, sitä enemmän voitat rahaa. Todennäköisyydet eri voittoluokille on laskettavissa lukion matematiikan oppien perusteella, mutta niiden hahmottaminen voi jäädä vajaaksi ja siten omat voittomahdollisuudet tulee yliarvioitua.

Kun tuo edellä mainittu vaurastumisuutinen tuli julki, minua alkoi kiinnostaa, mitkä ovat todelliset mahdollisuudet vaurastua Lottoa pelaamalla pitkässä juoksussa. Simuloin tilannetta, jossa 1.000.000 suomalaista alkaa pelata kukin viisi riviä Lottoa joka viikko 30 vuoden ajan (52 viikkoa per vuosi). Kunkin pelatun rivin voittotodennäköisyydet määrittelin noudattamaan todellisia todennäköisyyksiä ja voittosummat suoraan Loton voitonjaon käytänteiden mukaisesti. Simuloidussa perustilanteessa päävoitto kokonaisuudessaan on 1.000.000 euroa, mutta jos 7 oikein -tuloksia ei kyseisellä kierroksella ole, seuraavan viikon päävoitto kasvaa miljoonalla ilman ylärajaa (näin ei välttämättä ole todellisuudessa). Pääpotin kasvaminen ei siis innostanut pelaamaan enemmän, vaan kaikki lottoajat pitivät kurinalaisesti 5 riviä/kierros -linjan. Kaikki pelatut rivit on pelattu perussäännöillä ilman plussauksia, haravoita tai muita järjestelmiä eli yhden rivin hinta on 1 € ja todennäköisyydet peruskauraa. Inflaation tai muiden tekijöiden vaikutuksia voittosummaan tai pelatun rivin hintaan ei otettu huomioon.

No, kuinka tilanteet alkavat kehittyä? Jonkun voiton tuottavan rivin todennäköisyys on noin 2 %, mikä tarkoittaa sitä, että suuri osa pelaajista alkaa viikoittain menettää tuon 5 euron panoksensa. Todennäköisimpiä voittoja ovat 3+1 oikein (2 €) ja 4 oikein (10 €), mutta nämä pikkuvoitot ovat lähes yhdentekeviä kokonaisuuden kannalta ja niiden tarkoitus on käytännössä ainoastaan ylläpitää illuusiota ison voiton mahdollisuudesta. Päävoiton todennäköisyys on 1:18.643.560, joten 5 miljoonan pelatun rivin viikkovauhdilla päävoittoja tulee keskimäärin harvemmin kuin kerran kolmessa viikossa. Muita voittoja tulee tietenkin nopeampaan tahtiin, mutta toisen vähänkään merkittävän voittosumman (6+1 oikein) todennäköisyys on verrattain pieni (1:2.663.366). Kuva 1 esittää 50:n satunnaisesti valitun pelaajan voitto-/tappiotilanteen koko tarkastelujaksolta.

Kuva1: Voitto-/tappiotilanne 50 satunnaisen pelaajan osalta.

Kuvassa 2 on esitetty 7 oikein -tulosten kumulatiivinen kerääntyminen koko simuloidulla ajanjaksolla. Täysosumia kertyi koko simulaatiossa yhteensä 423 kappaletta, mikä vastaa hyvin teoreettista odotusarvoa. 

Kuva 2: Täysosumarivien kumulatiivinen lukumäärä.

Kuva 3 esittää pelaajien maksaman summan (5.000.000 €/viikko) ja heille voittoina palautuneen summan kumulatiivisesti koko 30 vuoden ajalta. Osa voitoista on kiinteitä, osa riippuu pelaamiseen käytetystä summasta ja lisäksi merkittävät voittosummat jaetaan tasan samoin veikanneiden kanssa. Kaikkiaan pelaajille palautui tässä simulaatiossa 40,8 % pelaamiseen käytetystä 7,8 mrd€:n kokonaissummasta. Veikkaus ilmoittaa Loton palautusprosentin olevan noin 41 %, joten simulaation tulos oli kohtuullisen yhtenevä virallisen totuuden kanssa. Voittoina maksettu viikoittainen summa voi vaihdella hyvinkin paljon ensisijaisesti päävoiton kumuloitumisen takia, mutta se pysyy koko ajan erittäin hyvin ennustettavana eikä siten koskaan uhkaa pelin järjestäjän voittoja.

Kuva 3: Pelaamiseen käytetty summa (sin.) ja voittoina maksettu summa (pun.) kumulatiivisesti koko tarkastelujaksolta

Oletan, että pankkitilille tuleva tai siellä oleva ylimääräinen 100.000 euroa saa keskivertokansalaisen tuntemaan taloudellisen tilanteensa kohtuullisen turvalliseksi. Valitun 30 vuoden peliajan päätteeksi tämän rajan yli pääsi 860 henkilöä (0,086 % pelaajista). Miljonääriksi päätyi yhteensä 316 henkilöä (0,032 % pelaajista). Kaikki 7 oikein veikanneet eivät siis saa miljoonaa tililleen pääpottien jakamisen takia.

Nyt sitten ne pysäyttävät luvut. Yhteensä 996.541 pelaajaa eli 99,65 % kaikista lottoajista oli 30 vuoden kuluttua tappiolla eli ovat käyttäneet peliin enemmän rahaa kuin ovat siitä saaneet voittoina. Yksittäisistä pelaajista kukaan ei sentään jäänyt kokonaan ilman voittoa eikä siten ollut tarvetta kirjata maksimaalista 7800 euron tappiota. Huono-onnisin oli kuitenkin (pers-)netonnut pelaamisesta -7220 euroa. Euromääräinen tuoton mediaani ei ollut kovin paljon tätä parempi, sillä se oli niinkin huono kuin -6611 €. Pelaajista 90 % oli hävinnyt vähintään 6261 euroa, ja vielä 99 % oli menettänyt tarkastelujakson aikana vähintään 3881 euroa!

Henkilöt, jotka olivat jakson päätyttyä suunnilleen omillaan, olivat saaneet pikkuvoittojen lisäksi tyypillisesti kolme kappaletta 6 oikein -tuloksia. Rahaa niistä tulee ykköstonneja. Kyseisen voiton todennäköisyys on 1:83.230, joten hyvin suurelle osalle pelaajista ei siis tullut edes yhtä 6 oikein -tulosta koko 30 vuoden aikana (kukin pelannut koko aikana 7800 lottoriviä). Päävoiton tai 6+1 -voiton saaneet eivät ihmiselonsa aikana ennätä pelaamalla saamaan tilannettaan miinukselle. Muulla rahankäytöllä se kuitenkin onnistuu.

Yksittäinen kierros on kohtuullisen helppo hahmottaa pelkän lukion matematiikan avulla, mutta pitkäaikaisvaikutukset eivät ole niin selkeät. Tämäkin oli vain yksi realisaatio kyseisestä peliskenaariosta ja sen toistaminen toisi hieman erilaisen tuloksen. Lisäksi se oli rakennettu ilman mitään vaihtelua eri viikkojen välillä ja myös järjestelmäpelaaminen oli jätetty pois kuviosta. Uskon kuitenkin, että simulaatio kertoo ison ja karkean sekä karun kuvan todellisuudesta.

Todennäköisyyksien ja voittojen odotusarvojen perusteella Loton pelaamisessa ei ole mitään järkeä. Pelien ensisijainen tarkoitus on tuottaa pelin järjestäjälle voittoa ja näyttää sellaiselta, ettei se olisi suuren yleisön mielestä aivan posketon vedätys. Veikkaus on tehnyt tämän ilmeisen onnistuneesti, kun Loton suosio on säilynyt. Itse en pelaa mitään arvaus- tai arvontapelejä.